Question

Решите пожалуйста уравнение : $3 x^{4} -2 x^{2} -14=0$

Answer 1

$3x^4-2x^2-14=0$
Произведем замену переменных
пусть $x^2=t$  причем t≥0, тогда получаем
$3t^2-2t-14=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-2)^2+4cdot 14cdot 3=172$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} \ t_1= frac{1- sqrt{43} }{3} \ t_2=frac{1+ sqrt{43} }{3}$
Первый корень не удовлетворяет условие при t≥0
Возращаемся к замене
$x^2=frac{1+ sqrt{43} }{3} \ x=pm frac{ sqrt{3+3sqrt{43}} }{3}$

Ответ: $pm frac{ sqrt{3+3sqrt{43}} }{3}$