Question

С какой скоростью бросили баскетбольный мяч, если он пролетел через кольцо со скорость 3м/с? Бросок произведен с высоты 2 м, кольцо находится на высоте 3 м.

Answer 1

Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).

Запишем законы движения по осям:

(1) $x (t) =  v_{0x}t$

(2) $y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}$

По условию известна скорость в точке 1, где y=h.

Найдем время полета мяча до кольца:

$y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}$

Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:

$t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}$.

Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):

(3) $v_x (t) = v_{0x}$

$v_y (t) = v_{0y} - gt$, подставим сюда выражение для времени полета, получим:

(4) $v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}$.

По теореме Пифагора:

$v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2$, подставим сюда выражение (3) и (4):

$v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh$

Отсюда, окончательно имеем:

$v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}$.

Подставим сюда значения из условия:

v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с