Question

найдите количество членов арифметической прогрессии в которой а3=8, а4=5 Sn=28

Answer 1

Разность арифметической прогрессии равна

$d=a_4-a_3=5-8=-1$

Первый член равен

$a_1=a_n-(n-1)*d;\ a_1=a_3-2*d;\ a_1=8-2*(-3)=14;$

По формуле суммы прогресии

$S_n=frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n;\ frac{2*14+(n-1)*(-3)}{2}*n=28;\ (28-3n+3)n=56;\ (31-3n)n=56;\ -3n^2+31n-56=0;\ D=31^2-4*(-3)*(-56)=289=17^2;\ n_1=frac{-31-17}{2*(-3)}=8;\ n_2=frac{-31+17}{2*(-3)}=-frac{7}{3}$

так как n натуральное, то количевство членов равно n=8

отвте: 8