в равнобедренном треугольнике АВС точка D- середина основания АС. на лучах АВ и СВ вне треугольника АВС отмечены точки М и N соответственно так , что ВМ=BN . докожите что треугольник ВDM= BDN
Ответы
1)рассмотрю эти треугольники.
1)BM = BN - по условию
2)BD - общая
3)<NBD = <MBD - так как NBA = <MBC, как вертикальные, а <ABD = <CBD, по св. медианы в равноберенном треугольнике, проведённой к основанию
Отсюда делаем вывод, что данные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Всё )
Данная задача может быть представлена в двух случаях ( см рисунок)
По первому рисунку доказательство Так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана ВД также является биссектриссой и высотой, следовательно угол АВД=углу СВД.
ΔВДМ=ΔBDN( по первому признаку равенства теугольников: BM=BN ( по условию); BD- общая;угол АВД=углу СВД из доказанного выше)
По второму рисунку <MBK=<NBF как вертикальные, <KBD=<FBD, так как BD биссектрисса равнобедренного треугольника) Сумма двух равных углов равна. Поэтому
ΔВДМ=ΔBDN( по первому признаку равенства теугольников: BM=BN ( по условию); BD- общая;<MBD=<NBD из доказанного выше)
