Question

Две трубы наполняют бассейн на 16 часов быстрее, чем одна первая труба и на 25 часов быстрее, чем одна вторая. за сколько часов обе трубы наполняют бассейн.

Answer 1

Примем за 1 объем бассейна.
Время наполнения бассейна в часах:
x - через обе трубы,
x+16 - только через 1-ю трубу,
x+25 - только через 2-ю трубу.
Скорости наполнения:
1/x - через обе трубы,
1/(x+16) - только через 1-ю трубу,
1/(x+25) - только через 2-ю трубу.
Значит, 1/(x+16)+1/(x+25)=1/x.
Умножим обе части уравнения на x(x+16)(x+25):
x(x+25)+x(x+16)=(x+16)(x+25),
x^2+25x+x^2+16x=x^2+41x+400,
2x^2+41x=x^2+41x+400,
x^2=400. Так как x>0, то x=20.
Через обе трубы бассейн наполняется за 20 часов,
только через 1-ю трубу - за 20+16=36 часов,
только через 2-ю трубу - за 20+25=45 часов.
Проверка: 1/36+1/45, 5/180+4/180=9/180=1/20.
Ответ: обе трубы наполняют бассейн за 20 часов.