Question

помогите пожалуйста с заданиями. ОЧЕНЬ НАДО(
1 область значений y=5-3cosx
2 нули функции y=0,2sin(пи/3-3/2x)
3 промежутки монотонности y=5tg(3x-пи/3)

Answer 1

1) значения косинуса варьируются от -1 до 1 => значение функции варьируются от 2 до 8 (подставим -1 и 1 вместо косинуса)

2)пересечение с ОХ:

sin(PI/3 -3/2x)=0

PI/3 - 3/2x = PI*n , n принадлежит целым числам

3/2x=PI/3 - PI*n

3x=2PI/3 - 2PI*n

x=2PI/9 - 2PI*n/3

пересечение с OY:

y(0)=o,2*sin(PI/3)=0,2*sqrt(3)/2=sqrt(3)/10

3)найдем производную от функции:

y'=3/cos^2(3x-Pi/3)

так как соs не может быть равен нулю, а квадрат делает из него всегда положительное число => производная всегда больше нуля => функция y(x)=5tg(3x-Pi/3) возрастает на всей прямой OX