Предмет: Алгебра, автор: IOriOnI

решите неравенство:

 

log (24+2x-x^2) / 14    по основанию (25-x^2)/16  больше 1

 

Плиз!!!

Ответы

Автор ответа: kalbim
0
log_{frac{25-x^{2}}{16}}( frac{24+2x-x^{2}}{14}) textgreater  1

ОДЗ:
1) frac{25-x^{2}}{16} textgreater  0
25-x^{2} textgreater  0
-5 textless  x textless  5
2) frac{25-x^{2}}{16} neq 1
25-x^{2} neq 16
x^{2} neq 9
x neq +-3
3) frac{24+2x-x^{2}}{14} textgreater  0
24+2x-x^{2} textgreater  0
x^{2}-2x-24 textless  0
x^{2}-2x-24=0, D=4+4*24=100
x_{1}= frac{2-10}{2}=-4
x_{2}= frac{2+10}{2}=6
-4 textless  x textless  6
Объединяем решения пунктов 1)-3), получаем условие ОДЗ:
x∈(-4;-3)U(-3;3)U(3;5)

Решение неравенства:
log_{frac{25-x^{2}}{16}}( frac{24+2x-x^{2}}{14}) textgreater  log_{frac{25-x^{2}}{16}}(frac{25-x^{2}}{16})

1. Если основание больше 1, то:
frac{24+2x-x^{2}}{14} textgreater  frac{25-x^{2}}{16}
при frac{25-x^{2}}{16} textgreater  1
frac{25-x^{2}-16}{16} textgreater  0
9-x^{2} textgreater  0
-3 textless  x textless  3   (*)
Решаем неравенство при получившихся х:
8*(24+2x-x^{2}) textgreater  7*(25-x^{2})
192+16x-8x^{2} textgreater  175-7x^{2}
x^{2}-16x-17 textless  0
x^{2}-16x-17=0, D=324=18^{2}
x_{1}= frac{16-18}{2}=-1
x_{2}= frac{16+18}{2}=17
-1 textless  x textless  17
Наложим условие (*), при котором решали это неравенство, получим:
-1 textless  x textless  3

2. Если основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то:
frac{24+2x-x^{2}}{14} textless  frac{25-x^{2}}{16}
frac{25-x^{2}}{16} textless  1
frac{9-x^{2}}{16} textless  0
9-x^{2} textless  0
x textless  -3
x textgreater  3
Совместим с ОДЗ: x∈(-4;-3)U(3;5)  (**)
Решим неравенство при получившихся х:
8*(24+2x-x^{2}) textless  7*(25-x^{2})
192+16x-8x^{2} textless  175-7x^{2}
x^{2}-16x-17 textgreater  0
x textless  -1
x textgreater  17
Наложим условие (**), при котором решали это неравенство, получим:
-4 textless  x textless  -3

3. Соединим оба полученных решения:
x∈(-4;-3)U(-1;3)
Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: Аноним