Question

sin7x sinx=sinx sin5x Решите очень надо завтра контроша

Answer 1

sin7x sinx=sinx sin5

sinxsin7x- sinxsin5x=0

sinx(sin7x- sin5x)=0

sinx*2*sin(7x-5x)/2*cos(7x+5x)/2=0

2sinx*sinx*cos6x=0

2sin^2x*cos6x=0

sinx=0 или сos6x=0/Решаем оба тригонометрических уравнения

х=(-1)^k*arcsin0+Пк  или 6х=+-arccos0+2Пк,к-целое

х=Пк  или 6х=+-П/2+2Пк,к-целое.Поделим последнее на 6.В отчете получим множество таких решений:

Ответ: х=Пк, 

          х=+-П/12+Пк/3,к-целое