Question

найдите область значений функции 

у=х2-6х-13, где  

х ∈-2;7

Answer 1

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Функция достигает своего наименьшего значения в точке вершины параболы.

y = x² - 6x - 13 = (x-3)² - 22

(3;-22) - координаты вершины параболы. Также координата х вершины параболы принадлежит промежутку [-2;7]. 
Значению аргумента х=-2 соответствует значение у=3  
Значению аргумента х=7 соответствует значение у=-6

Область значений функции: E(y)=[-22;3].

Answer 2

y = x^2 - 6x - 13; x ∈ [-2; 7]

Найдем значения на концах отрезка:

y(-2) = 4 - 6(-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3

y(7) = 49 - 6*7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6

Вершина параболы

x0 = -b/(2a) = 6/2 = 3; y(x0) = y(3) = 9 - 6*3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22

Область значений: E(x) = [-22; 3]