Question

√5-×=2-√8+2×
выполняя равносильные уравнения решите на множестве R УРОВНЕНИЯ

Answer 1

ОДЗ:
$left { {{5-x geq 0} atop {8+2x geq 0}} right. Rightarrow left { {{x leq 5} atop {x geq -4}} right.$
[-4;5]
Перепишем уравнение:
$sqrt{5-x} + sqrt{8+2x}=2$
Возводим в квадрат
5-х+2√(5-х)·√(8+2х) +8+2х=4
или
2√(5-х)·√(8+2х)=-х-9
Возводим в квадрат при условии, что правая часть неотрицательна
$left { {{-x-9 geq 0} atop {4(5-x)(8+2x)= x^{2} +18x+81}} right.$
Первое неравенство
-х≥9
или
х≤-9
не совместимо с ОДЗ ( не пересекается)
\\\\\\\\                      //////////////////////////
-----------[-9]--------------[-4]------------------[5]-----------------
Уравнение не имеет решений