Question

Один круг лыжной трассы состоит из 8 км подъемов и 6 км спусков. При спуске скорость лыжника возрастает на 2 км в час, при подъеме на столько же падает.
Какова собственная скорость лыжника на первом круге, если он преодолел его за 1.5 часов?
Сколько времени потребуется лыжнику на всю дистанцию, состоящую из двух кругов, если на втором круге его скорость упадет на 20%?

Answer 1

1) пусть х - собственная скорость лыжника.
Тогда х+2 - скорость лыжника на спуске, х-2 - скорость лыжника на подъеме.
2) уравнение:
8/(х-2) + 6/(х+2) = 1,5
8(х+2) + 6(х-2)= 1,5(х-2)(х+2)
8х+16+6х-12 = 1,5(х^2-4)
1,5х^2-6-14х-4=0
1,5х^2 -14х-10=0
Умножим обе части уравнения на 2:
3х^2-28х-20=0

Дискриминант:
28^2 -4•3•(-20)= 784+ 240=1024
√1024=32

х1= (28-32)(/2•3)=-4/6=-2/3 - не подходит, так как скорость не может быть <0.

х2=(28+32)/(2•3)= 60/6=10 км/ - собственная скорость лыжника.

2) на втором круге:
10 -20% = 10-10•0,2= 10-2=8 км/ч - собственная скорость лыжника на втором круге.
8+2=10 км/ч - скорость на спуске.
8-2=6 км/ч - скорость на подъеме.
8:6=4/3 часа уйдет на подъемы.
6:10=3/5 часа уйдет на спуски.
4/3 + 3/5= 20/15 + 9/15= 28/15 = 1 час 13/15 мин = 1 час 52 минуты потребуется на второй круг.
1,5 часа + 1 час 52 мин. = 1 ч 30 мин + 1 ч 52 мин. = 3 часа 22 минуты потребуется на всю дистанцию.