Question

пожалуйста, решите уравнение. заранее спасибо!)

Answer 1

$frac{2cos^{2}x-2cosx*cos(2x)-1}{sqrt{sinx}}=0$
Дробь равна 0, когда числитель равен нулю, знаменатель не равен 0.

$2cos^{2}x-2cosx*cos(2x)-1=0$
$2cos^{2}x-2cosx*(2cos^{2}x-1)-1=0$
$2cos^{2}x-4cos^{3}x+2cosx-1=0$
$(2cos^{2}x-4cos^{3}x)+(2cosx-1)=0$
$2cos^{2}x*(1-2cosx)-(1-2cosx)=0$
$(1-2cosx)*(2cos^{2}x-1)=0$
1) $1-2cosx=0$
$cosx=0.5$
$x=frac{ pi}{3}+2 pi k$, k∈Z - удовл. ОДЗ
$x=-frac{ pi}{3}+2 pi k$, k∈Z - не удовл. ОДЗ
2) $cos^{2}x=0.5$
2.1) $cosx= frac{ sqrt{2} }{2}$
$x=frac{ pi }{4}+2 pi k$, k∈Z - удовл. ОДЗ
$x=-frac{ pi }{4}+2 pi k$, k∈Z - не удовл. ОДЗ
2.2) $cosx=-frac{ sqrt{2} }{2}$
$x=-frac{3pi }{4}+2 pi k$, k∈Z - не удовл. ОДЗ
$x=frac{3pi }{4}+2 pi k$, k∈Z - удовл. ОДЗ

ОДЗ: $sinx>0$
$2 pi k<x< pi +2 pi k$, k∈Z

Ответ:
$x=frac{3pi }{4}+2 pi k$
$x=frac{ pi }{4}+2 pi k$
$x=frac{ pi}{3}+2 pi k$

Answer 2

спасибо огромное!