Question

Стороны треугольника относятся как 5:12:13.Докажите,что он является прямоугольным треугольником.

Answer 1

Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда стороны  треугольника 5х, 12х и 13х.
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным, если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон. Проверим:

(13x)² = (5x)² + (12x)²
169x² = 25x² + 144x²
169x = 169x² - верно.

Значит, треугольник прямоугольный.