Question

Пусть а в с действительные положительные числа решите пожалуйста

Answer 1

  
 Воспользуемся неравенством   Коши-Буняковского 
  
 $frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}+frac{(c+a-b)^2}{(a+c)^2+b^2}+frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2} geq frac{3}{5}$ 
 
$frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}+frac{(c+a-b)^2}{(a+c)^2+b^2}+frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2} geq frac{(b+c-a+a+c-b+a+b-c)^2}{(b+c)^2+a^2+(a+c)^2+b^2+(a+b)^2+c^2}\ frac{(a+b+c)^2}{3(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)} = frac{ a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) }{3(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)}\ 2ab leq a^2+b^2\ 2ac leq a^2+c^2\ 2bc leq b^2+c^2\\ frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}+frac{(c+a-b)^2}{(a+c)^2+b^2}+frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2} geq frac{3(a^2+b^2+c^2)}{5(a^2+b^2+c)}=frac{3}{5}$