Question

сторона вписанного в окружность треугольника равна а.найдите сторону вписанного в эту окружность квадрата.
с чертежём пожалуйста)

Answer 1

Так как треугольник и квадрат в писаны в окружность, то эта окружность  является описанной для этих фигур. Радиус описанной окружности равен R.
Сторона правильного многоугольника $a_n= 2Rsinfrac{180}{n}$, значит $R= frac{a_n}{2sin frac{180}{n} } =const$
$frac{a_3}{2sin frac{180}{3} } = frac{a_4}{2sin frac{180}{4} } \ frac{a}{sin60} = frac{a_4}{sin45 } \ a_4= frac{asin45}{sin60} = cfrac{acdot frac{ sqrt{2} }{2} }{frac{ sqrt{3} }{2} } =a{ sqrt{ frac{2}{3} }$
Ответ: $a sqrt{ frac{2}{3} }$