Треугольник ABC и ADC имеют общую сторону AC, точка В не лежит в плоскости ADC,EF-середняя линия треугольника ABC. Отметьте скрещивающиеся прямые
а)AC и BF
б)BE и DC
в)AD и FC
г)EF и AC
д)EF и AD
Ответ:
1)а,г
2)а,б,д,
3)б,в.г
4)б,в,д
Ответы
Условие задачи неполное: не сказано, на каких сторонах треугольника АВС лежат точки Е и F.
Вероятно, Е ∈ АВ и F ∈ ВС, так как при любом другом расположении среди предложенных вариантов ответов нет правильного.
а) AC и BF - пересекающиеся;
б) BE и DC - скрещивающиеся, так как
DC ⊂ ADC,
BE ∩ ADC = A,
A ∉ DC, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые ВЕ и DC - скрещивающиеся.
в) AD и FC - скрещивающиеся, так как
AD ⊂ ADC,
FC ∩ ADC = C,
C ∉ AD, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые AD и FC - скрещивающиеся.
г) EF и AC - параллельные (по свойству средней линии)
д) EF и AD - скрещивающиеся, так как
EF ⊂ ABC,
AD ∩ ABC = A,
A ∉ EF, ⇒ по признаку скрещивающихся прямых, прямые EF и AD - скрещивающиеся.
Ответ: 4) б, в, д.
