Question

Решите систему логарифмических неравенств

Answer 1

$begin{cases}sqrt{4-x^2}(x^2+4x+5)geq0^*\log_2(x-3)^2+log_{0,5}(x^2-9)<1^{**}end{cases}\\ *)sqrt{4-x^2}(x^2+4x+5)=0\OD3:\4-x^2geq0\x^2leq4\x=^+_-2\...-...[-2]///+///[2]...-...>x\xin[-2;2]\\sqrt{4-x^2}=0 x^2+4x+5=0\4-x^2=0 x_{1,2}=-2^+_-sqrt{-1}\x=^+_-2 xin varnothing\.....-.....[-2]///+///[2]...-...->x\OD3:...-...[-2]///+///[2]...-...->x\xin[-2;2]$
$**)log_2(x-3)^2+log_{0,5}(x^2-9)<1\OD3:\x^2-9>0\x^2>9\x=^+_-3\///+///(-3)...-...(3)///+///->x\xin(-infty;-3)cup(3;+infty)\log_2(x-3)^2+log_{0,5}(x^2-9)<1\log_2(x-3)^2-log_{2}(x^2-9)<1\log_2frac{(x-3)^2}{x^2-9}<1;2>1\frac{(x-3)^2}{x^2-9}<2\frac{(x-3)^2-2(x^2-9)}{x^2-9}<0\frac{-x^2-6x+27}{x^2-9}<0$
$x^2+6x-27=0\x_1=-9 x_2=3\\x^2-9=0\x=^+_-3\\///-///(-9)...+...(-3)///-///(3)///-///->x\OD3:///////+///(-3)...-........(3)///+///->x\xin(-infty;-9)cup(3;+infty)\\\ ................[-2]/////[2].................->x\/////(-9).....................(3)//////->x$
Ответ:Решений нет