Question

Найдите x+y+z, если (x^2+1)(y^2+5)+2x(2y+2+yz)+z^2=1

Answer 1

   
решим как квадратное уравнение 
 $(x^2+1)*(y^2+5)+2x*(2y+yz+2)+z^2-1=0\ z^2+z*2yx+x^2*y^2+5x^2+4xy+4x+y^2+4=0\ D=(2yx)^2-4*1*(x^2y^2+5x^2+4xy+4x+y^2+4) \ z=+-sqrt{-5*x^2-4xy-4x-y^2-4}-xy$ 
Следует что 
$-5*x^2-4xy-4x-y^2-4 geq 0\ 5x^2+4xy+4x+y^2+4 leq 0$ , положим  последнее , тогда $y=+-sqrt{-x^2-4x-4}-2x$   
 $-x^2-4x-4 geq 0\ x^2+4x+4 geq 0\ (x+2)^2 geq 0\ x=-2$ 
 $y=4\ z=8\\ x+y+z=-2+4+8=10$
 

Answer 2

Да, конечно, так гораздо проще