Question

периметр прямоугольника равен 28см. сумма площадей квадратов, нарисованных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 116см2. найти сторны прямоугольника

Answer 1

Пусть а и в стороны прямоугольника, тогда периметр равен 2(а+в) или 2(а+в)=28, а+в=14. Площадь одного квадрата будет а², другого в², их сумма а²+в²=116. Получаем систему уравнений: а+в=14, а²+в²=116.

а²+(14-а)²=116

2а²-28а+80=0

а²-14а+40=0

Д=196-160=36

а₁=(14+6)/2=10, а₂=(14-6)/2 = 4.

Тогда в₁= 14-10=4, в₂= 14-4=10.

Ответ: 4 и 10 см.