Question

lim x стремится к 9
$lim_{x to 9} frac{3- sqrt{x} }{4- sqrt{2x-2} }$

Answer 1

Умножаем выражение под знаком предела на такую дробь
(3+x^1/2) * (4+(2x-2)^1/2) / (3+x^1/2) * (4+(2x-2)^1/2)
Она равна 1, так что имеем право.
Получаем баальшую дробь
 в числителе(3-x^1/2) *(3+x^1/2) * (4+(2x-2)^1/2)
 в знаменателе (4-(2x-2)^1/2)*(3+x^1/2) * (4+(2x-2)^1/2) 
Упрощаем (до разности квадратов)
в числителе 
(9-x)*(4+(2x-2)^1/2)
в знаменателе (16-(2х-2))* (3+x^1/2) = (16-2x+2)* (3+x^1/2) =(18-2x)* (3+x^1/2) = 2(9-x)*(3+x^1/2)

множители (9-x) в числителе и знаменателе сокращаются, получаем дробь
(4+(2x-2)^1/2) / 2(3+x^1/2),
подставляем 9, получаем(4+4)/2(3+3) = 8/12 = 2/3
Ответ 2/3