Question

Выразить одну тригонометрическую функцию через другие
Дано: sinα=0,96 ,0°<α<90°Найти sin 2α, cos 2α, tg 2α.

Answer 1

зная синус через основное тригонометрическое тождество мы сможем найти косинус.
cos²α = 1 - sin²α      ⇒   cos²α =  1 - (0.96)²= 1- 0.9216= 0,0784
cos α = √0,0784 = 0,28

Вспомним формулы двойного угла:
sin 2α = 2 sinα cosα =  2×0,96×0,28 = 0,5376

cos 2α = cos²α-sin²α= (0,28)² - (0,96)² = 0,0784 - 0,9216 = - 0,8432
найдем tgα= sinα/cosα = 0,96 / 0,28 = 24/7
tg2α = 2tgα/(1-tg²α) = 2 × 24/7 / (1- (24/7)²) = 48/7 / (-527/49) = - 48/7 × 49/ 527 = 336/527