Question

Помогите решить иррациональные неравенства.

Answer 1

Ответ:

1.

$\sqrt{3x - 1} > 2$

$3x - 1 \geqslant 0 \\ 3x - 1 > 4 \\ \\ x \geqslant \frac{1}{3} \\ 3x > 5 \\ \\ x \geqslant \frac{1}{3} \\ x > \frac{5}{3}$

Ответ:

$x∈( \frac{5}{3} ;+ \infty )$

2.

$\sqrt{ {x}^{2} + 3x } > 2$

${x}^{2} + 3x \geqslant 0 \\ {x}^{2} + 3x > 4 \\ \\ 1) {x}^{2} + 3x \geqslant 0 \\ x(x + 3) \geqslant 0 \\ x∈( - \infty; - 3]U[0; + \infty ) \\ \\ 2) {x}^{2} + 3x - 4 > 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ x1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = 1 \\ x2 = - 4 \\ (x - 1)(x + 4) > 0 \\ x∈( - \infty ; - 4)U(1 ;+ \infty ) \\ \\ x∈( - \infty; - 4)U(1 ;+ \infty )$

Ответ:

$x∈( - \infty; - 4)U(1 ;+ \infty )$

3.

$\sqrt{3x - 1} < \sqrt{x}$

$3x - 1 \geqslant 0 \\ x \geqslant 0 \\ 3x - 1 \leqslant x \\ \\ x \geqslant \frac{1}{3} \\ x \geqslant 0 \\ 2x \leqslant 1 \\ \\ x \geqslant \frac{1}{3} \\ x \geqslant 0 \\ x \leqslant \frac{1}{2} \\ \\ x∈[\frac{1}{3} ; \frac{1}{2} ]$