Question

Решите уравнение пожалуйста :)
cos2x* cosx=sin2x*sinx

Answer 1

cos(2x) = cos x + sin x 

=> cos^2(x) - sin^2(x) = cos x + sin x 

=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) = (cos x + sin x) 

=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) - (cos x + sin x) = 0 

=> (cos x + sin x )(cos x - sin x - 1) = 0 

Случай 1: 

cos x + sin x = 0 

cosx = -sin x 

делим на cos x 

tan x = - 1 

x = 3π/4, 7π/4 

Случай 2: 

cos x - sin x - 1 = 0 

cos x - sin x = 1 

переводим на 2 стороны 

cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin x cos x = 1 

1 - sin(2x) = 1 

sin(2x) = 0 

2x = 0, π, 2π 

x = 0, π/2, π 

только 0 

поэтому x = 0, 3π/4, 7π/4 в интервале [ 0, 2π ]

Answer 2

А как вы получили cos x + sin x во второй строчке?