Question

Верно ли утверждение?
В любом тупоугольном треугольнике есть угол ,меньший чем 45 градусов.

Answer 1

Да. Утверждение верное.
самый малый возможный тупой угол равен 91 градус, значит:
180-91/2=44.5 градуса то есть один угол всегда будет меньше 45 градусов

Answer 2

Спасибо.

Answer 3

Предположим, что это не так. Пусть у нас все углы больше или равны 45 градусов. Пусть для определённости, 3-й угол - тупой. Тогда верно следующее неравенство:
<1 + <2  ≥ 45 + 45
<1 + <2  ≥ 90
Однако по сумме углов в треугольнике <1+<2+<3=180 градусов, значит
<1 + <2 = 180 - <3 ≥ 90
-<3 ≥ 90-180
-<3 ≥ -90
<3 ≤ 90 - то есть третий угол либо прямой, либо острый, что противоречит условию задачи. Значит, наше предположение неверно, а значит, найдётся хотя бы один угол меньше 45 градусов

Answer 4

Спасибо большое!