Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ
1) log2 (3x+1) log3x = 2log2 (3x+1)

2) log корень из трех (x-2) log5x = 2log (x-2)

Answer 1

доп. условия: 3x+1 > 0 и x>0 => x>0
$log_2(3x+1)log_3x-2log_2(3x+1)=0\log_2(3x+1)(log_3x-2)=0\ left[begin{array}{c}log_2(3x+1)=0\log_3x-2=0end{array}right left[begin{array}{c}log_2(3x+1)=log_22^0\log_3x-log_33^2=0end{array}right left[begin{array}{c}3x+1=1\log_3frac{x}{9}=log_33^0end{array}right \left[begin{array}{c}x=0\frac{x}{9}=1end{array}right left[begin{array}{c}x=0\x=9end{array}right$
x=0 не подходит по доп. условию
Ответ: 9

доп. условия: x>2

$log_{sqrt{3}}(x-2)log_5x=2log_{3} (x-2)\log_{3^{frac{1}{2}}}(x-2)log_5x-2log_3(x-2)=0\2log_3(x-2)log_5x-2log_3(x-2)=0\2log_{3}(x-2)(log_5x-1)=0\ left[begin{array}{c} log_{3}(x-2)=log_{3}1\log_5x-1=0end{array}right left[begin{array}{c} x-2=1\log_5x=log_55end{array}right left[begin{array}{c} x=3\x=5end{array}right$

Ответ: 3, 5