Question

Вывести уравнение параболы. Координаты вершины (-2;8)

Answer 1

Пусть функция,графиком которой является искомая парабола имеет вид:

$f(x)=ax^2+bx+c,a neq 0$

Тогда координаты вершины определяются:

$x_0=-frac{b}{2a};y_0=-frac{D}{4a}=-frac{b^2-4ac}{4a}=-frac{b^2}{4a}+c$

 

Подставим исходные значения:

$-2=-frac{b}{2a}$

$b=4a$

$-frac{b^2}{4a}+c=-frac{16a^2}{4a}+c=-4a+c=8$

$c=8+4a$

Тогда искомая парабола задается функцией:

$f(x)=ax^2+4ax+4a+8,a neq 0$

Или,что более наглядно показывает смещение вершины от начала координат:

$f(x)=a(x+2)^2+8,a neq 0$