Question

в прямоугольном параллепипеде диагонали трех граней,выходящие из одной вершины,равны 7см,8см и 9 см. Найдите объем параллелепипеда

Answer 1

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора получаем три уравнения:
a² + b² = 49
b² + c² = 64
a² + c² = 81

Это система уравнений. Сложим все три уравнения:
2a² + 2b² + 2c² = 194
a² + b² + c² = 97

Из этого уравнения вычтем по очереди три уравнения системы:
с² = 48
a² = 33
b² = 16

c = 4√3 см
a = √33 см
b = 4 см

V = abc = 4√3 · √33 · 4 = 48√11 см³