Question

из точки m проведены касательные ma и mb к окружности с центром O (А и В - точки касания). Найдите радиус окружности, если угол AMB=а и АВ=а

Answer 1

по свойству касательных АМ=МВ, угол ОМА=углу ОМВ=α/2, пусть ОМ пересекает АВ в точке К, тогда КА=КВ=а/2, ΔКМА-прямоугольный, АМ=АК/sinα/2=a/2sinα/2, ΔОМА-прямоугольный, R=OA=AMtgα/2=a/(2sinα/2) · (sinα/2)/(cosα/2)=a/2cosα/2