Question

ПОМОГИТЕ С ЛОГАРИФМАМИ!!
Сколько целых решений имеет неравенство?

log (3x-2) по основанию 12 > -3

Answer 1

$log_{0.5}(3x-2)>-3$
ОДЗ: $3x-2>0 => x>frac{2}{3}$
$log_{0.5}(3x-2)>log_{0.5}(0.5^{-3})$
Так как функция $y=log_{0.5}x$ убывает, (т.к. 0<0.5<1), то знак неравенства изменится на противоположный:
$3x-2<0.5^{-3}\ 3x-2<8\ 3x<10\ x<frac{10}{3}$
В итоге, учитывая ОДЗ, получаем, что:
$frac{2}{3}<x<3frac{1}{3}$
То есть целыми решениями будут 1, 2, 3
Ответ: 3 решения