Question

Решите неравенство
$x^{3} - 4 x^{2} +3x>0$

Answer 1

х³-4х²+3х>0
x(x²-4x+3)>0
Разложим х²-4х+3 на множители:
х²-4х+3=0
Д=16-12=4=2²
х₁=(4-2)/2=2/2=1
х₂=(4+2)/2=6/2=3
х²-4х+3=(х-1)(х-3)

х(х-1)(х-3)>0
x=0  x=1  x=3
   -          +             -             +
------- 0 ------- 1 ---------- 3 ---------
            \\\\                     \\\\
x∈(0; 1)∨(3; ∞)

Answer 2

x³-4x²+3x>0
x(x²-4x+3)>0

x>0
x²-4x+3>0

x²-4x+3>0
x₁+x₂=4
x₁x₂=3
x₁=3
x₂=1

x>0
x>3
x>1

x (0;1)∨(3;+∞)