Question

Помогите
tg^2x +3ctg^2x=4

Answer 1

(tgx)²+3*(ctgx)²=4
(tgx)²+3/(tgx)²=4
обозначим (tgx)²=y, (tgx)²≠0
получим: y+3/y=4
y²-4y+3=0
y₁=1 ,y₂=3
обратная замена:
1. (tgx)²=1  
 tgx=+-√1
tgx=1, x=π/4+πn,n∈Z
 tgx=-1, x=-π/4+πn, n∈Z
2.   (tgx)²=3
tgx=+-√3
tgx=-√3, x=-π/3+πn, n∈Z
tgx=√3, x=π/3+πn, n∈Z
ответ:x₁=π/4+πn, n∈Z; x₂=-π/4+πn, n∈Z; x₃=-π/3+πn, n∈Z;
 x₄=π/4+πn, n∈Z