Question

Помогите найти наименьшее значение функции y=4x-ln(4x+2)-8

Answer 1

Решение
Находим первую производную функции:
y` = 4 - 4/(4x + 2)
или
y` = (8x + 2) / (2x + 1)
Приравниваем ее к нулю:
 4 - 4/(4x + 2) = 0
16x + 4 = 0
x = = - 1/4
Вычисляем значения функции 
f(-1/4) = - 9
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = 16/(4x + 2)²
или
y`` = 4/(2x + 1)²
Вычисляем:
y`` (-1/4) = 16 > 0 - значит точка x = -1/4 точка минимума функции.