Question

a3+a4+a5+a6=64
a3*a6=252
Надо найти а10=?

Answer 1

формулы для арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+(n-1)d$
составим систему:
$left { {{a_3+a_4+a_5+a_6=64} atop {a_3a_6=252}} right. left { {{a_3+a_3+d+a_6-d+a_6=64} atop {a_3a_6=252}} left { {{a_3+a_6=32} atop {a_3a_6=252}} right.right.$

в принципе... $a_3$ и $a_6$ можно найти по теореме Виета, но лучше мы найдем по старинке...
$left { {{a_3=32-a_6} atop {(32-a_6)a_6=252}} right.left { {{a_3=32-a_6} atop {32a_6-a_6^2-252=0}} right.left { {{a_3=32-a_6} atop {a_6^2-32a_6+252=0}} right.$
найдем корни для $a_6^2-32a_6+252=0$:
$D/2=(frac{32}{2})^2-252=256-252=4$
$a_6=frac{32}{2}-sqrt{4}=14$ или $a_6=frac{32}{2}+sqrt{4}=18$

$left { {{a_3=32-a_6} atop {left[begin{array}{c}a_6=14\a_6=18end{array}right}} right.$
$left[begin{array}{c} left { {{a_3=14} atop {a_6=18}} right. \ left { {{a_3=18} atop {a_6=14}} right. end{array}right$

теперь найдем $a_{1}$ и $d$ для каждой системы
$left[begin{array}{c} left { {{14=a_1+2d} atop {18=a_1+5d}} right. \ left { {{18=a_1+2d} atop {14=a_1+5d}} right. end{array}right left[begin{array}{c} left { {{a_1=14-2d} atop {5d=18-14+2d}} right. \ left { {{a_1=18-2d} atop {5d=14-18+2d}} right. end{array}right left[begin{array}{c} left { {{a_1=frac{34}{3}} atop {d=frac{4}{3}}} right. \ left { {{a_1=frac{62}{3}} atop {d=-frac{4}{3}}} right. end{array}right$

теперь найдем $a_{10}$ для каждой системы
$left[begin{array}{c}a_{10}=frac{34}{3}+9frac{4}{3}=frac{58}{3}\a_{10}=frac{62}{3}-9frac{4}{3}=frac{38}{3}end{array}right$

Ответ: $frac{58}{3}$ и $frac{38}{3}$