Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!37 БАЛЛОВ!

Answer 1

$log_x frac{100}{x}- sqrt{log_x(100x^5)} leq 0$
Рассмотрим функцию
$y=log_x frac{100}{x}- sqrt{log_x(100x^5)}$
$left { {{x neq 0} atop {x>1}}$
$D(y)=(0;1)cup(1;+infty)$
Приравняем функцию к нулю
 $y=0 \ log_x frac{100}{x}- sqrt{log_x(100x^5)}=0 \ \ log_x frac{100}{x}=sqrt{log_x(100x^5)} \ \ log_x^2 frac{100}{x} =log_x(100x^5)$
Упростим))
$( frac{1}{log_{100}x} -1)^2= frac{1+5log_{100}x}{log_{100}x}$
Пусть $log_{100}x=a,,(a in R)$, тогда имеем
$( frac{1}{a} -1)^2= frac{1+5a}{a} \ \ frac{a^2-2a+1}{a^2} = frac{1+5a}{a} |cdot a^2 \ a^2-2a+1=5a^2+a \ 4a^2+3a-1=0$
Находим дискриминант
 $D=b^2-4ac=25 \ a_1=1 \ a_2= frac{1}{4}$
Возвращаемся к замене
$left[begin{array}{ccc}log_{100}x=-1\log_{100}x=frac{1}{4}end{array}rightto left[begin{array}{ccc}x_1= frac{ sqrt[5]{1000} }{10}\x_2= sqrt{10} end{array}right$

полученное решение отметим на промежутке


(0)___-__$[frac{ sqrt[5]{1000} }{10}]$___+___(1)___+___[√10]__-___>

Ответ: $x in (0;frac{ sqrt[5]{1000} }{10}]cup( sqrt{10};+infty)$