Question

у нас была новая тема, но мы не успели разобрать её и у нас завтра контрольная работа, я не могу решить одно задание, помогите пожалуйста, желательно с объяснением.
Дана функция y=f(x), где f(x)= x-4. найдите все значения x при которых справедливо неравенство f(x^2) * f(x +5) >или= 0

Answer 1

Подставим вместо х то, что стоит под функцией:
$f(x^{2})=x^{2}-4$
$f(x+5)=(x+5)-4=x+5-4=x+1$
Запишем произведение этих функций:
$f(x^{2})*f(x+5)=(x^{2}-4)*(x+1)$
Запишем неравенство, которое нужно решить:
$(x^{2}-4)*(x+1) geq 0$
Найдем нули функции (точки пересечения графика с осью Ох):
$(x^{2}-4)*(x+1)=0$
1) $x^{2}-4=0$
$x=2$
$x=-2$
2) $x=-1$

Расставим точки на координатной прямой в порядке возрастания и определим знак функции на каждом интервале (см. рисунок)

Ответ: x∈[-2;-1]U[2;+бесконечность)