Question

Периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см. Диагональ осевого сечения составляет с образующей цилиндра угол 45 о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Из условии $angle BDA=45а$, значит $angle ABD=90а-45а=45а$. Поскольку $angle BDA=angle ABD=45а$, значит треугольник $BAD$ равнобедренный прямоугольный, $AB=AD$, исходя из этого мы можем сделать вывод, что $ABCD$ - квадрат. 

Выразив сторону квадрата из периметра $P_{ABCD}=4AB$, получим $AB= dfrac{P_{ABCD}}{4} = dfrac{36}{4} =9$ см. $AD$ - диаметр основания, тогда радиус основания в 2 раза меньше за диаметр основания, т.е. $R= frac{AD}{2} = dfrac{9}{2}$ см.

Найдем теперь площадь боковой поверхности: $S_{bok}=2 pi Rh=2 pi cdotdfrac{9}{2} cdot9=81 pi$ см²


Ответ: 81π см²