Question

Монета бросается 5 раз .Найти вероятность того,что 3 раза выпадет орёл.

Answer 1

Если распределение равномерно, тогда:

Не формально:
Провожу эксперимент с подбрасыванием монеты 5 раз, результаты записываю в ряд: если на 3 раз получил орла - на месте 3 пишу цифру 1 (_,_,1_,_), если на 5 раз получил решку - пишу на месте 5 цифру 0 (_,_,_,_,0).
Таким образом ВСЕ возможные результаты 5 бросков можно записать векторами 5 состоящими из нолей и единиц.
Общее количество таких векторов равно $2^5$ (комбинаторное объяснение - в КАЖДОЕ из ПЯТИ мест ты можешь вписать НОЛЬ, или ОДИН не зависимо от остальных мест).
Теперь считаем количество экспериментов, которые нам подходят - это все векторы ровно с тремя единичками. Результат делим на общее количество.


Формально (теория вероятностей):
Определяем пространство возможных исходов: $Omega={0,1}^5$ - отсюда мощность пространства $|Omega|=2^5=32$
Определяю "удачные исходы" - как множество векторов, содержащих ровно три единицы из пяти: $A={(1,1,1,0,0), (1,0,1,1,0), ..., (0,0,1,1,1)}$. Мощность А равна количеству способов расставить три единицы на пяти местах (бином (5 3)=10).
Определяем функцию по классическому определению вероятности.
Шанс получить удачный исход равен $frac{10}{32}$.