Question

а)Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(8;3), параллельную вектору s(1;2), в каноническом виде и привести его к общему виду.
б)Записать параметрические уравнения прямой, показать, что точка А(3;-7) принадлежит этой прямой и найти соответствующее этой точке значение параметра.

Answer 1

Определяем прямую: $(x,y)=(8,3)+lambda(1,2) : lambdainmathbb{R}$
Переводим в канонический вид:
$(x,y)=(8,3)+lambda(1,2)Rightarrow(x-8,y-3)=lambda(1,2) \ frac{x-8}{1}=frac{y-3}{2}$

Подставим координаты А в канонический вид, если равенство сохраняется - точка лежит на прямой.
Проверяем:
$frac{3-8}{1}=?=frac{-7-3}{2}$
Равенство сохраняется (как и ожидалось). Теперь находим подходящую $lambda$:
$frac{3-8}{1}=-5=lambda$