Question

Решите уравнение пожалуйста
$2 log^2 _{21}x - 3 log_{21}x-2=0$

Answer 1

$2log^2_{21}x-3log_{21}x-2=0\ log_{21}x=a\ 2a^2-3a-2=0\ D=9+16=25\ |a=frac{3+5}{4}\ |a=frac{3-5}{4}\ \ |a=2\ |a=-0.5\ \ |log_{21}x=2\ |log_{21}x=-0.5\ \ |x=441\ |x=frac{1}{sqrt{21}}=frac{sqrt{21}}{21}$

Answer 2

$2log_{21}^2x-3log_{21}x-2=0$
Отметим ОДЗ:
$x>0$
Произведем замену переменных
Пусть $log_{21}x=t$, тогда имеем
$2t^2-3t-2=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=9+16=25$
D>0, значит уравнение имеет 2 корня. Воспользуемся формулами корней квадратного уравнения
$t_1=2 \ t_2=- frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$log_{21}x=2 \ log_{21}x=log_{21}21^2 \ x=441 \ \ log_{21}x+log_{21}21^{- frac{1}{2} }=log_{21}1 \ frac{x}{ sqrt{21} } =1 \ x= sqrt{21}$