Question

Решить в целых числах х^2 - 3ху + 2х^2 = 3

Answer 1

$x^2-3xy+2y^2=3\x^2-2xy-xy+2y^2=3\(x^2-2xy)-(xy-2y^2)=3\x(x-2y)-y(x-2y)=3\(x-2y)(x-y)=3$
Т.к. х и у - целые числа, то находим решение, исходя их следующих четырёх систем уравнений:
1) x-2y=7 и х-у=1   Ответ: (-5;-6)
2) х-2у=1 и х-у=7   Ответ: (13;6)
3) х-2у=-7 и х-у=-1 Ответ: (5;6)
4) х-2у=-1 и х-у=-7 Ответ: (-13;-6)
Итоговый ответ:  (-5;-6), (13;6), (5;6),  (-13;-6)