Question

Построить график функции
$y= sqrt{4sin^4x-2cos2x+3} + sqrt{4cos^4x+2cos2x+3}$

Answer 1

Для начала упростим нашу функцию

$y=sqrt{4sin^4x-2cos2x+3} + sqrt{4cos^4x+2cos2x+3} = \ = sqrt{4sin^4x-2(1-2sin^2x)+3}+sqrt{4cos^4x+2(2cos^2x-1)+3}= \ = sqrt{4sin^4x-2+4sin^2x+3} + sqrt{4cos^4+4cos^2x-2+3 }= \ = sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}+sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}=$

$= sqrt{(2sin^2x+1)^2 } + sqrt{(2cos^2x+1)^2 } =|2sin^2x+1|+|2cos^2x+1|= \ =2sin^2x+1+2cos^2x+1=2(cos^2x+sin^2x)+2=2cdot1+2=4$

График у=4 - параллельная оси Ох.