Question

Плоскость равностороннего треугольника ABC перпендикулярна плоскости ромба ABMN. Найдите CM, если сторона ромба равна 2 см, а его острый угол равен 60 градусов.

Answer 1

Ромб диагональю АМ делится на два равносторонних треугольника со стороной 2 см.  
Так как сторона АВ у ромба и треугольника общая, то в равностороннем  треугольнике АВС стороны равны АС=СВ=АВ=2 см.  
Треугольники АВС и АВМ равны. 
 Их высоты также равны и  пересекаются в точке Н.  
Т.к. плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости ромба,    СН⊥МН, и треугольник СНМ - прямоугольный с равными катетами СН=МН
СН=СВ*sin(60°) 
СН=МН=2(*√3):2=√3  
СМ можно найти по т. Пифагора или по формуле гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника 
с=a√2 
СМ=√3 *(√2)=√6