Question

Смешав 14-процентный и 50-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

для решения составим небольшую таблицу

 1 раствор    2 раствор      3раствор/3раствор     смесь/смесь
     14%             50%                 0%    /  50%              22% / 32%

      х кг               у кг                 10кг /  10кг         х+у+10 кг/ х+у+10 кг 

теперь пользуясь данными таблицы составим уравнение
(смешивая растворы СКЛАДЫВАТЬ мы можем только массы!)
14% от х кг  это 0,14х кг
50% от у кг это 0,5у кг
22% от (х+у+10) кг это 0,22(х+у+10) кг
32% от (х+у+10) кг это 0,32(х+у+10)кг
50% от 10 кг это 5 кг

теперь уравнение
$displaystyle 0,14x+0.5y=0.22(x+y+10)\\0.14x+0.5y+5=0.32(x+y+10)$

Вычтем из второго уравнения первое

$displaystyle 5=0,1(x+y+10)\\50=x+y+10\\40=x+y\\x=40-y$

подставим в первое

$displaystyle 0,14(40-y)+0.5y=0.22(40-y+y+10)\\5.6-0.14y+0.5y=11\\0.36y=5.4\\y=15\\x=40-15=25$

Значит первого раствора было 25 кг, второго 15 кг