Question

Найдите сумму всех натуральных n таких, что n больше или равно 1000 и НОК(128;n)=128*n

Answer 1

$n leq 1000$ 
 так как НОК этих чисел равна $128*n$, следует что эти числа взаимно просты 
$128=2^7$ то есть числа должны быть , не кратны $2$ 
 $n=1;3;5;7;9;11...999$ 
отсюда по формуле арифметической прогрессий 
 $999=1+2(n-1)\ n=500\ S_{500}=frac{2*1+2*499}{2}*500=250000$