Question

в равнобедренную трапецию с углом 60 вписали круг,найти стороны трапеции если длина отрезка,который соеденяет точки соприкосновения круга сбоковыми сторонами 20см

Answer 1

Назовём трапецию АВСД, а точки касания Е и К.
Проведём отрезки в точки касания и в точки Е и К.
Найдём радиус вписанной окружности:
r = (EK/2) / cos 30° = 10 / (√3/2) = 20 / √3 см.
Отрезок ЕВ = r*tg 30° =( (20 / √3)*(1/√3) = 20 / 3 см.
Сторона ВС = 2*ЕВ = (20/3)*2 = 40/3 = 13(1/3) см.
Отрезок АЕ = r/tg 30° =( (20 / √3)/(1/√3) = 20  см.
Сторона АД = 2*АЕ = 2*20 = 40 см.
Сторона АВ = АЕ+ЕВ = 20+20/3 = 80/3 = 26(2/3) см.
Для проверки использовать свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма боковых сторон равна сумме оснований: 
40+13(1/3) = 53(1/3) см,
26(2/3)*2 = 53(1/3) см.