Question

Решите уравнение:log7(10-3cos8x)=cos^2(x+п/4)

Answer 1

1.
$1 leq log_7(10-3cos(8x))$, ибо $10-3cos(8x) geq 7$
$cos^2(x+ frac{pi}{4}) leq 1$
значит, значение выражения уравненя равнятся 1.
2.
 $10-3 cos(8x) = 7$
$cos(8x) = 1$
$8x= 2kpi, kin Z$
$x_1= frac{pi}{4} k, kin Z$

3. $cos^2(x + frac{pi}{4} ) = 1$
$x+ frac{pi}{4} = l pi, l in Z$
$x_2 = -frac{pi}{4} + l pi,l in Z$

4.
$x_1 = x_2$
$frac{pi}{4} k = -frac{pi}{4} + l pi$
$k = -1 + 4 l$

5.
$x_1= frac{pi}{4} ( -1 + 4l) = - frac{pi}{4}+ pi l; l in Z$

Решение
${ x | x= - frac{pi}{4}+ pi l; l in Z }$

Answer 2

Ответ не сходится =(.

Answer 3

l= 0, x=-pi/4, 10-3cos(8*(-pi/4))= 10-3 cos(-2pi)= 10-3 = 7, log7(7) = 1

Answer 4

cos^2(-pi/4+ pi/4) = cos^2(0) = 1 !

Answer 5

Спасибо,в книге ошибка.Там 3П/4+ Пn...