Question

Спасайте,ребят!
1)5(sinx+cosx)+sin2x+1=0
2)sin12x-sin4x=2
3)(x^2-4p/3*x+p^2/3)arccosx=0

Answer 1

$1) 5(sinx+cosx)+sin2x+1=0\ 5(sinx+cosx)+(2sinxcosx+sin^2x+cos^2x)=0\ 5(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2=0\ (sinx+cosx)(5+sinx+cosx)=0\ 1. sinx+cosx=0\ if cosx=0 => sinx+0=0 => sinx=0\ sin^2x+cos^2x=1\ 0+0=1 => cosxneq 0\ frac{sinx}{cosx}+1=0\ tgx=-1\ x=frac{3pi}{4}+pi k\ 2. 5+sinx+cosx=0\ sinx+cosx=-5\ -1 leq sinx leq 1\ -1 leq cosx leq 1\ -2 leq sinx+cosx leq 2\ -5<-2$
Решений нет.
Ответ: $frac{3pi}{4}+pi k$; k - целое
$2) sin12x-sin4x=2\ -1 leq sin12x leq 1\ -1 leq sin4x leq 1 => -1 leq -sin4x leq 1\ -2 leq sin12x-sin4x leq 2 \ sin12x-sin4x=2 <=> left { {{sin12x=1} atop {-sin4x=1}} right. \ left { {{12x=frac{pi}{2}+2pi k} atop {sin4x=-1}} right. \ left { {{x=frac{pi}{24}+frac{pi}{6} k} atop {4x=frac{3pi}{2}+2pi k}} right. \ left { {{x=frac{pi}{24}+frac{pi}{6} k} atop {x=frac{3pi}{8}+frac{pi}{2} k}} right.$
Так как это система, то точки должны совпадать. Если изобразить эти решения на единичной окружности, становится понятно, что 2-е решение является "подрешением" 1-го, а потому именно 2-е является решением всей системы.
Ответ: $frac{3pi}{8}+frac{pi}{2}k$; k - целое
$3) (x^2-frac{4pi}{3}x+frac{pi^2}{3})*arccosx=0\ -1 leq x leq 1\ 1. x^2-frac{4pi}{3}x+frac{pi^2}{3}=0\ D_1=frac{4pi^2}{9}-frac{pi^2}{3}=frac{4pi^2-3pi^2}{9}=frac{pi^2}{9}\ |x=frac{2pi}{3}+frac{pi}{3}\ |x=frac{2pi}{3}-frac{pi}{3}\ \ |x=pi; -1leq x leq 1; pi>1.\ |x=frac{pi}{3}; pi>3 => frac{pi}{3}>1.\ 2. arccosx=0\ x=0$
Ответ: 0

Answer 2

спасибо)