Предмет: Алгебра, автор: erg

Народ! Буду благодарна объяснению как найти производную от

Приложения:

Ответы

Автор ответа: bearcab
0
Производная от умножения берется так:

(uv)'=u'v+v'u   (1)

Здесь u=sqrt{x},  v=ln x

(sqrt x)'=(x^{frac{1}{2}})=frac{1}{2}x^{frac{1}{2}-1}=

=frac{1}{2}x^{-frac{1}{2}}=frac{1}{2x^{frac{1}{2}}}=

=frac{1}{2sqrt{x}}

Значит 
u'=(sqrt{x})'=frac{1}{2sqrt{x}}

С другой стороны

(ln x)'=frac{1}{x}

По формуле (1) получаем

(sqrt{x}ln x)'=frac{ln{x}}{2sqrt{x}}+frac{sqrt{x}}{x}=

=frac{ln{x}}{2sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}}=frac{ln{x}+2}{2sqrt{x}}

Ответ: (sqrt{x}ln x)'=frac{ln{x}+2}{2sqrt{x}}
Автор ответа: erg
0
Большое спасибо! Очень понятно и доступно объяснили, а то я сижу и думаю^^
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: 20NASTYA20