Question

Задана окружность с центром О и с хордой CD. Радиус OE проведен перпендикулярно хорде CD. Докажите, что хорды CE и DE равны.
рисунок не нужен, напишите то что нужно написать.

Answer 1

Проведем радиусы OC и OD. Обозначим OE пересекает CD в Н.
Рассмотрим АОВ - р/б (ОС= ОD, т.к. радиусы окр. равны)
СD - основание, ОЕ - высота, проведенная к основанию (т.к. ОЕ перпендикулярна СD) => ОН - медиана => АН = ВН.
Рассмотрим СНЕ и DНЕ. В них:
|1) ЕН - общая
< = |2) угол СНЕ = углу DНЕ
|3) СН = НD
тр. СНЕ = тр. DНЕ по 2-ум сторонам и углу между ними => CE=AD (т.к. в равных треугол. противоположные элементы равны)
ч.т.д.