Question

Не приводя к общему знаменателю,сравните дроби 56/57 и 55/56

Answer 1

Задача на сравнение дробей. При этом по заданию, нельзя воспользоваться  популярным путем - привести к общему знаменателю и сравнить числители. Значит, будем действовать иначе - оценочно.
Итак, на первый взгляд ответ на вопрос задачи далеко не очевиден:
56/57 и 55/56  что больше?.
Заметим особенность этих двух дробей - числитель и знаменатель отличаются на одну единицу.

Тогда будем рассуждать так. Составим подобные дроби и рассмотрим какие из них больше и меньше.
1/2  2/3  3/4 4/5 ..... 999999/1000000.... 
Начали мы ряд с половины (1/2), а последнее выписанное нами число (справа) это с маленькой погрешностью целая единица, значит то число у которого в !таком ряду! знаменатель больше. 
Отсюда вывод:
56/57 больше 55/56 пусть и на очень маленькую величину.